Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{s^{2}} = \sqrt{1040}$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{s^{2}}}^{2} = {\sqrt{1040}}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{s^{2}}$ como $s^{\frac{2}{2}}$ .

${(s^{\frac{2}{2}})}^{2} = {\sqrt{1040}}^{2}$

Paso 2.2

Divide $2$ por $2$ .

${(s^{1})}^{2} = {\sqrt{1040}}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.1

Multiplica los exponentes en ${(s^{1})}^{2}$ .

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Paso 2.3.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s^{1 \cdot 2} = {\sqrt{1040}}^{2}$

Paso 2.3.1.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$s^{2} = {\sqrt{1040}}^{2}$

Paso 2.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.1

Simplifica ${\sqrt{1040}}^{2}$ .

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Paso 2.4.1.1

Reescribe $1040$ como $4^{2} \cdot 65$ .

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Paso 2.4.1.1.1

Factoriza $16$ de $1040$ .

$s^{2} = {\sqrt{16 (65)}}^{2}$

Paso 2.4.1.1.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$s^{2} = {\sqrt{4^{2} \cdot 65}}^{2}$

Paso 2.4.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$s^{2} = {(4 \sqrt{65})}^{2}$

Paso 2.4.1.3

Simplifica la expresión.

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Paso 2.4.1.3.1

Aplica la regla del producto a $4 \sqrt{65}$ .

$s^{2} = 4^{2} {\sqrt{65}}^{2}$

Paso 2.4.1.3.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$s^{2} = 16 {\sqrt{65}}^{2}$

Paso 2.4.1.4

Reescribe ${\sqrt{65}}^{2}$ como $65$ .

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Paso 2.4.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{65}$ como $65^{\frac{1}{2}}$ .

$s^{2} = 16 {(65^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.4.1.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s^{2} = 16 \cdot 65^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 2.4.1.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$s^{2} = 16 \cdot 65^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.4.1.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.1.4.4.1

Cancela el factor común.

$s^{2} = 16 \cdot 65^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.4.1.4.4.2

Reescribe la expresión.

$s^{2} = 16 \cdot 65^{1}$

Paso 2.4.1.4.5

Evalúa el exponente.

$s^{2} = 16 \cdot 65$

Paso 2.4.1.5

Multiplica $16$ por $65$ .

$s^{2} = 1040$

Paso 3

Resuelve $s$

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Paso 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$s = \pm \sqrt{1040}$

Paso 3.2

Simplifica $\pm \sqrt{1040}$ .

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Paso 3.2.1

Reescribe $1040$ como $4^{2} \cdot 65$ .

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Paso 3.2.1.1

Factoriza $16$ de $1040$ .

$s = \pm \sqrt{16 (65)}$

Paso 3.2.1.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$s = \pm \sqrt{4^{2} \cdot 65}$

Paso 3.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$s = \pm 4 \sqrt{65}$

Paso 3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$s = 4 \sqrt{65}$

Paso 3.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$s = - 4 \sqrt{65}$

Paso 3.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$s = 4 \sqrt{65}, - 4 \sqrt{65}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$s = 4 \sqrt{65}, - 4 \sqrt{65}$

Forma decimal:

$s = 32.24903099 \dots, - 32.24903099 \dots$